Portfoliotheorie: Der Effekt der Diversifikation

Portfoliotheorie: Der Effekt der Diversifikation
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Erinnern Sie sich an Ihre letzten Badeferien im Ausland zurück. Wahrscheinlich gab es dort auch Strandverkäufer. Ist Ihnen aufgefallen, dass diese Strandverkäufer oftmals Sonnenbrillen und Regenschirme im Angebot haben, obwohl klar ist, dass sie je nach Wetter immer nur eines der Produkte verkaufen werden? Sie tun das, was Sie als Anleger auch tun sollten: Sie diversifizieren, um ihr Risiko zu senken.

Das Ziel der Diversifikation ist, bei gleichbleibender Rendite-Erwartung das Risiko zu verringern oder bei gleichbleibender Risiko-Erwartung die Rendite zu erhöhen. An den Finanzmärkten wird das Risiko auch als Volatilität bezeichnet und mathematisch mit der Standardabweichung gemessen. Dabei umfasst eine Standardabweichung rund 68% aller Messwerte. Eine Aktie mit einer erwarteten Rendite von 6% und einem Risiko von 10% wird also in etwas mehr als zwei Drittel aller Fälle eine Rendite zwischen minus 4% und plus 16% erzielen.

Die Begründer der modernen Portfoliotheorie und späteren Wirtschafts-Nobelpreisträger Harry Max Markowitz, Merton H. Miller und William Sharpe haben anfangs der 1950er Jahre den Zusammenhang zwischen Rendite, Risiko und den Effekt der Diversifikation analysiert. Wir zeigen Ihnen in vereinfachter Form anhand eines Beispiels mit zwei Aktien, wie die Diversifikation von Anlagen funktioniert. Sie ist Grundstein der modernen Portfoliotheorie und sollte jedem fortgeschrittenen Anleger und Vermögensverwalter bekannt sein.

Risiko und Rendite von zwei Aktien

Nehmen wir an, dass Sie lediglich zwei Aktien zur Auswahl haben, welche die folgenden historischen Werte aufweisen:

A-Aktie: 3% Rendite, 6% Risiko

B-Aktie: 10% Rendite, 13% Risiko

Wenn Sie nur eine einzelne Aktie kaufen könnten, dann müssten Sie sich also zwischen der A-Aktie, die sich für konservative Anleger eignet und der B-Aktie, die sich für risikofreudige Anleger eignet, entscheiden:

Diagramm Risiko Rendite Vergleich

Korrelation und Portfolio mit zwei Aktien

Anhand der historischen Kursentwicklungen kann man mittels Rendite, Risiko und Kovarianz die Korrelation zwischen den zwei Aktien berechnen. Die Korrelation kann zwischen +1 (perfekt positiv) und -1 (perfekt negativ) liegen. Je geringer die Korrelation, desto weniger bewegen sich zwei Aktien in die gleiche Richtung. Als Anleger sind Wertschriften mit geringer oder sogar negativer Korrelation optimal. Je näher die Korrelation bei -1 ist, desto grösser ist der Effekt auf die Diversifikation von Anlagen. Leider ist die Korrelation oftmals positiv. So weisen die Aktienmärkte der grossen Industrienationen  untereinander einen Korrelationskoeffizient zwischen +0.4 und +0.9 auf. Solange die Korrelation nicht +1 beträgt, kann man jedoch seine Anlagen damit diversifizieren.

Nehmen wir für unser Beispiel mit den zwei Aktien an, dass die Korrelation zwischen den beiden Titel -0.5 beträgt. Mittels dieser Formel lässt sich für verschiedene Gewichtungen der beiden Aktien jeweils Rendite und Risiko errechnen. Die Werte haben wir für unterschiedliche Gewichtungen (in 10 Prozent-Schritten) in der folgenden Grafik dargestellt:

Diversifikations-Effekt auf Risiko mit 2 Aktien

Weil die Korrelation nicht 1.0 beträgt, ergibt sich für verschiedene Aufteilungen des Portfolios auf die beiden Einzelaktien keine Gerade zwischen den Punkten „100 % A-Aktie“ und „100% B-Aktie“. Was bedeutet dies nun?

Risikoeffiziente Kombinationen von zwei Aktien

Betrachten Sie zum besseren Verständnis diese Abbildung, auf der wir nur vier der möglichen Kombinationen dargestellt haben:

Optimale Portfolios mit 2 Aktien

Wenn Sie 100% Ihres Geldes in die B-Aktie investieren, dann haben Sie eine erwartete Rendite von 10% bei einem Risiko von 13%. Bei einer hälftigen Aufteilung sinken Rendite und Risiko auf rund 6%. Und bei 70% A-Aktien und 30% B-Aktien beträgt die Rendite noch 5% bei einem Risiko von 4%.

Betrachten Sie nun den Fall, dass Sie 100% in die A-Aktie investieren. Ihre erwartete Rendite beträgt 3% bei einem Risiko von 6%. Vergleichen Sie diesen Fall mit dem 50%-50%-Fall. Sie sehen, dass Sie bei einer hälftigen Aufteilung auf beide Aktien deutlich mehr Rendite erzielen und gleichzeitig einem geringeren Risiko von Kursschwankungen ausgesetzt sind. Wenn Sie das begriffen haben, dann haben Sie die moderne Portfoliotheorie verstanden und wissen nun, dass es sich lohnt, sein Geld in mehr als eine einzelne Aktie zu investieren.

Risikoeffiziente Linie

Ein Portfolio wird als effizient bezeichnet, wenn kein anderes Portfolio eine höhere Rendite bei gleichem oder tieferem Risiko aufweist oder kein anderes Portfolio ein tieferes Risiko bei gleicher oder höherer Rendite aufweist. Diese Portfolios liegen auf der risikoeffizienten Linie.

Risikoeffizienz durch Diversifikation Geldanlage

Hinweis: Wenn Sie mehr als eine halbe Million Schweizer Franken besitzen, dann kann es sich lohnen, Ihr Vermögen durch einen professionellen Schweizer Vermögensverwalter betreuen zu lassen.

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